2. Tentukan himpunan penyelesaian

2. Tentukan himpunan penyelesaianpersamaan berikut!
(materi persamaan nilai mutlak)
a. |x − 2| = 6
b. |3x − 5| = 7
c. |x| + |x − 5| = 7
d. |2x − 2| + |3x − 8| = 5
e. |x −1| + |2x| + |3x +1| = 6

Jawaban: 

nilai mutlak merupakan suatu jarak antara bilangan tertentu dengan nol pada garis bilangan real. Karena jarak, maka nilainya selalu positif (tidak ada yang negatif). Sehingga nilai mutlak yaitu nilai yang selalu positif.

Pembahasan

penyelesaian soal a)

a)  |x − 2| = 6

untuk x > 0

x – 2 = 6

x = 6 + 2

x = 8

untuk x < 0

-x + 2 = 6

– x = 6 – 2

– x = 4

x = -4

himpunan penyelesaian dari soal ini = { -4 , 8}

penyelesaian soal b)

b) |3x − 5| = 7

untuk x > 0

3x – 5 = 7

3x = 7 + 5

3x = 12

x = 12/3

x = 4

untuk x < 0

– 3x + 5 = 7

-3x = 7 – 5

-3x = 2

x = -2/3

himpunan penyelesaian dari soal ini =  { -2/3 , 4 }

penyelesaian soal c)

c) |x| + |x − 5| = 7

  untuk x > 0

x + x – 5 = 7

2x – 5 = 7

2x = 7 + 5

2x = 12

x = 12/2

x = 6

untuk x < 0

-x -x + 5 = 7

-2x + 5 = 7

-2x = 7 – 5

-2x = 2

x = 2/-2

x = -1

himpunan penyelesaian dari soal ini adalah = { -1 , 6 }

penyelesaian soal d)

d). |2x − 2| + |3x − 8| = 5

untuk x > 0

2x – 2 + 3x – 8 = 5

5x – 10 = 5

5x = 5 + 10

5x = 15

x = 15/5

x = 3

 untuk x < 0

-2x + 2 + -3x + 8 = 5

– 5x + 10 = 5

-5x = 5 – 10

-5x = -5

x = -5/-5

x = 1

himpunan penyelesaian dari soal ini adalah = { 1, 3}

penyelesaian soal e)

e. |x −1| + |2x| + |3x +1| = 6

   untuk x > 0

x – 1 + 2x + 3x + 1 = 6

6x = 6

x = 6/6

x = 1

untuk x < 0

-x + 1 – 2x – 3x – 1 = 6

-6x = 6

x = 6/-6

x = -1

himpunan penyelesaian dari soal ini adalah = { -1 , 1}